تهیه و تنظیم : طیبه معظمی

Transcript

1 آمارزیستی مقدماتی تهیه و تنظیم : طیبه معظمی 2931

2 بیش تر مردم با واژه آماربه مفهومی که جهت ثبت و نمایش اطالعات به کار می رود و در یک مفهوم وسیع تر ارائه پاره ای از مشخصات عددی چون میانگین درصدها و... است آشنا هستند. مواردی همانند تعداد بیماران مراجعه کننده به بیمارستان تعداد افراد مبتال به یک بیماری خاص و... ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست.تعریف جامع تر آمار را می توان بصورت زیر بیان کرد. آمار علمی است که مشخصات جامعه را از نظر کمی با در نظر گرفتن مشخص کننده های آن جامعه مورد بررسی قرار می دهد. در واقع آمار داده های عددی را جمع آوری نمایش و تحلیل می کند. در مرحله تحلیل آماری با مسئله قضاوت درباره فرضیه های مختلف مواجهیم.قضاوتهای آماری با قضاوتهایی که در علوم ریاضی بکار می رود متفاوت است.قضاوت آماری صرفا بر اساس مشاهدات استوار است. هدف از آمار عمدتا سه چیز است: توصیف و خالصه کردن اطالعات از طریق کم کردن آنها به یک سری داده های کوچک تر و معنادارتر. هنگامی که هدف ما خالصه کردن داده هاست تعداد زیادی از داده های سازمان دهی نشده را می گیریم و آنها را به یک مجموعه کوچکتر می شکنیم تا بدون فدا شدن عناصر مهم به توصیف داده های اصلی بپردازیم. پیشگویی و تعمیم دادن رخدادها بر اساس مشاهدات. هنگامی که هدف ما تعمیم در مورد رخ دادن داده ها باشد از آمار به عنوان ابزار استنباطی استفاده میشود.بدین وسیله می توانیم درجه اطمینان از صحت در یک زمینه تحقیقاتی خاص را بیان کنیم تعیین ارتباطات همبستگیها یا اختالفات بین یک سری مشاهده. وقتی می خواهیم ارتباط همبستگی یا اختالف بین متغیرهای مورد نظر را تعیین میکنیم از دانش موجود در مورد یک سری داده برای پیشگویی یا استنباط ویژگیهای یک سری داده دیگر استفاده می کنیم تعریف آمار: آمار علمی است که از روشهای جمع آوری مرتب کردن خالصه نمودن نمایش اطالعات و درنهایت تجزیه و تحلیل و استخراج نتایج آن در شرایط عدم حتمیت )قطعیت( بحث می کند. به عبارت دیگر آمار داده های عددی را جمع آوری نمایش و تحلیل می کند. هرگاه از داده هایی که مربوط به علوم زیستی و پزشکی است در تجزیه و تحلیل آماری استفاده گردد بدان "آمارزیستی" اطالق می گردد. آمار زیستی شاخه ای از آمار )کاربردی( است که تمرکز و تأکید آن بر توسعه و استفاده از روشهای آماری است که در راستای حل مسائل و پاسخ به سئواالتی که در بهداشت پزشکی و ژنتیک و بیولوژی انسانی مطرح می شوند. که

3 می توان از آن در اطالع از جدیدترین دستاوردهای پزشکی کاربرد نتایج پژوهشها در درمان بیماران شناخت شاخصهای زیستی تفسیر وقایع اپیدمیولوژیک جمع آوری داده ها: هدایت و بررسی طرحهای پژوهشی و تحقیقاتی استفاده کرد. بر ای بررسی داده ها از دو روش آمار توصیفی و آمارتحلیلی یا استنباطی استفاده می شود. آمار استنباطی و آمار توصیفی: 1- آمار توصیفی( descriptive ( با خالصه کردن داده ها به یک سری اصطالحات قابل فهم تر و بدون از دست دادن یا مخدوش کردن اطالعات به توصیف یا مشخص کردن داده ها می پردازد. در یک پژوهش جهت بررسی و توصیف ویژگیهای عمومی پاسخ دهندگان از روش های موجود در آمار توصیفی مانند جداول توزیع فراوانی در صد فراوانی درصد فراوانی تجمعی و میانگین استفاده میگردد. به طور کلی از سه روش در آمار توصیفی برای خالصهسازی دادهها استفاده میشود: استفاده از جداول استفاده از نمودار محاسبه مقادیری خاص که نشاندهنده خصوصیات مهمی از دادهها باشند. 2- آمار استنباطی (inferential( : شامل یک سری روشهای آماری است که بر اساس اطالعات نمونه درباره ویژگیهای جمعیت پیشگویی هایی را فراهم می کند. چنانچه به جای مطالعه کل اعضای جامعه بخشی از آن با استفاده از فنون نمونهگیری انتخاب شده و مورد مطالعه قرار گیرد و بخواهیم نتایج حاصل از آن را به کل جامعه تعمیم دهیم از روشهایی استفاده میشود که موضوع آمار استنباطی Inferential( )statistics است. آن چه که مهم است این است که در گذر از آمار توصیفی به آمار استنباطی یا به عبارت دیگر از نمونه به جامعه بحث و نقش احتمال شروع میشود. در واقع احتمال پل رابط بین آمار توصیفی و استنباطی به حساب میآید.نشان می دهد که شانس و تصادف تا چه حد می تواند روابط بین متغیرهای مشاهده شده را توجیه نماید. تعاریف: جامعه: در هر بررسی آماری مجموعه عناصر مورد نظر را جامعه مینامند. به عبارت دیگر جامعه مجموعه تمام مشاهدات ممکنی است که میتوانند با تکرار یک آزمایش حاصل شوند به طور کلی جامعه عبارت است از مجموعه کاملی از افراد یا اشیاء یا اجزاء که حداقل در یک صفت مورد عالقه مشترک باشند گفته می شود. سرشماری: سرشماری از جامعه متناهی بررسی است که تمام واحدهای جامعه را دربرمیگیرد. در بسیاری از موارد اجرای سرشماری در یک جامعه متناهی کاری است شدنی.

4 نمونه: نمونه بخشی از جامعه تحت بررسی است که با روشی که از پیش تعیین شده است انتخاب میشود. به قسمی که میتوان از این بخش استنباطهایی درباره کل جامعه بدست آورد. پارامتر و آماره: به مقادیری که خصوصیات جامعه را توصیف میکنند پارامتر گفته میشود. به مقادیری هم که خصوصیات نمونه را توصیف میکنند آماره یا شاخص آماری میگویند. برای تمیز قائل شدن بین دو مفهوم پارامتر و شاخص آماری معموال پارامترها را با حروف یونانی و شاخصهای آماری را با حروف التین نمایش میدهند. به عنوان مثال برای نمایش دادن میانگین جامعه از حرف یونانی)مو = µ( و برای نشان دادن میانگین گروه نمونه از حرف التین نشان دادن واریانس جامعه از حرف یونانی )مجذور زیگما( و برای نشان دادن واریانس نمونه از )بخوانید ایکسبار( و برای استفاده میشود. برآورد و آزمون فرض: برآوردیابی و آزمون فرض دو روشی هستند که برای استنباط درمورد پارامترهای مجهول کار می روند. به جامعه متغیرها و روش اندازه گیری آن : افراد جامعه حداقل دارای یک صفت مشترک هستند. هر صفت که از یک فرد به فرد دیگر جامعه تغییر کند را متغیر مینامیم. بنابراین متغیرها عبارتند از ویژگیهای افراد اشیاء واحدها و غیره که میتوانند مقادیر کیفی یا کمی اختیار کند. از جمله این مقادیر میتوان قد وزن بهره هوشی و امثال آن را نام برد. data) (Quantitative ) مانند به طور کلی داده های متغیرها به دو دسته تقسیم می شوند: داده های کیفی data) (Qualitative مانند رنگ چشم یا جنسیت و داده های کمی طول قد وزن و بهره هوشی. داده های کیفی با کلمات و داده های کمی با اعداد داده های کیفی خود به دو دسته دیگر تقسیم می شوند: الف: داده های اسمی data) (Nominal ب: داده های رتبه ای data) (Ordinal نشان داده می شوند. داده های کمی نیز خود به دو دسته دیگر تقسیم می شوند: الف: داده های فاصله ای data) (Interval ب: داده های نسبتی data) (Ratio بدین ترتیب خواهیم داشت:

5 کیفی اسمی رتبه ای انواع داده ها کمی فاصله ای نسبتی انواع مقیاس اندازه گیری متغیرها Measurement Scales یک متغیر را میتوان در سطوح مختلف اندازهگیری کرد. انتخاب سطح مناسب برای اندازهگیری متغیر مورد مطالعه باعث میشود که دادهه یا مورد گردآوری گویای واقعیت مورد مطالعه باشند. بهطور کلی چهار سطح یا مقیاس برای اندازهگیری متغیرها میتوان منظور داشت: مقیاس اسمی مقیاس رتبهای مقیاس فاصلهای و مقیاس نسبتی. -1 مقیاس اسمی Nomial Scale مقیاس اسمی برای اندازهگیری متغیرهای کیفی به کار میرود. این مقیاس شامل حداقل دو مقوله متمایز است که هیچگونه تقدم یا تأخر در آن وجود ندارد. به عبارت دیگر میان مقولههای مقیاس اسمی نمیتوان ترتیب خاصی درنظر گرفت. مثال برای متغیر جنسیت دو مقوله نمیتوان ترتیب ویژهای منظور داشت. داده هایی که بر حسب نام خود یا سنجش پاره ای از خصوصیات براساس منتسب نمودن آن شی یا فرد مورد مطالعه به یک گروه مشخص می شوند. به عنوان مثال درمطالعه گروه خونی یا جنسیت که باA,B,AB,O یا زن و مرد مشخص می گردد. -2 مقیاس رتبهای Ordinal scale مقیاس رتبهای برای اندازهگیری متغیرهایی بکار میرود که پیوسته بوده و تفاوت حالتهای مختلف صفت متغیر فقط از نظر سلسله مراتب وضع افراد قابل نمایان ساختن باشد. مثال برای تعیین رتبههای کنکور میتوان مقیاس رتبهای را بکار برد و افراد را در مراتب: رتبه اول دوم تا رتبه آخر دستهبندی کرد. از جمله متغیرهایی که مقیاس رتبهای برای آنها بکار میرود متغیر نگرش میباشد. -3 مقیاس فاصلهای Interval Scale مقیاس فاصلهای مقیاسی است که بهوسیله آن میتوان متغیرهای کمی را که دارای مبدأ سنجش قراردادی هستند اندازهگیری کرد. به وسیله این مقیاس نهتنها میتوان افراد را رتبهبندی کرد بلکه تفاوت آنها از نظر صفت متغیر مورد

6 مطالعه را نیز میتوان معین کرد. اما این مقیاس دارای صفر مطلق نمیباشد. مثال برای اندازهگیری هوش ارزیابی عملکرد از مقیاس فاصلهای استفاده میشود. چه متغیر هوش دارای مقدار صفر نمیباشد. در اندازه گیری درجه حرارت نیز بدلیل نبود صفر واقعی نمی توان مقدار حرارت جسمی که درجه حرارتش 08 است دو برابر حرارت جسمی که در جه حرارتش 08 است دانست. -0 مقیاس نسبتی Ratio Scale مقیاس نسبتی که باالترین سطح اندازهگیری است مقیاسی است که دارای مبدأ صفر مطلق بوده و از فاصلههای مساوی برخوردار است. برای هردو مقدار این مقیاس میتوان نسبتی را تعیین کرد که حاکی از بیشی مقدار صفت متغیر در یک فردنسبت به فرد دیگر مورد مطالعه باشد. مثال در اندازهگیری سالهای خدمت کارکنان میتوان فردی یافت که تازه استخدام باشد و سابقه خدمتش صفر باشد. همچنین مثال میتوان نسبت سابقه خدمت دو نفر که یکی دارای سابقه خدمت 18 سال ودیگری 5 سال است را حساب کرد. دراین مثال نفر اول سابقه خدمتش دوبرابر نفر دوم است و نسبت سابقهشان 2 میباشد که مساوی نسبت سابقه خدمت دونفر دیگر از کارکنان است که سابقة خدمت آنان بهترتیب 6 سال و 3 سال میباشد. به عبارت دیگر مقیاس نسبتی عالوه بر دارا بودن ویژگیهای مقیاس فاصلهای دارای مبدأ واقعی) صفر مطلق( نیز میباشد. داده های کمی را به صورت دیگر نیز می توان تقسیم بندی کرد: الف داده های کمی پیوسته data( )Continuous quantitative ب داده های کمی گسسته data( )Discrete quantitative داده های کمی پیوسته :داده هایی که بتواند بین مقادیر خود همه اعداد حقیقی ممکن را اختیار کند. مانند وزن طول قد و فشار خون.بین دو وزن 05 و 06 کیلوگرم میتوان وزن 05/5 کیلوگرم هم یافت. حسب کیلوگرم توصیف می کنند عبارتند از: و 53 داده هایی که متغیر وزن را در پنج نفر بر چون این داده ها عدد هستند پس داده های ما کمی اند و چون در میان وزن فردی که 65 کیلوگرم وزن دارد با فرد دیگری که فقط یک کیلوگرم وزن بیشتری دارد )یعنی 66 کیلوگرم وزن دارد( می توان افراد بسیاری با وزن هایی همچون 65/1 65/005 65/22 و... را انتخاب نمود پس این داده ها کمی پیوسته اند. داده های کمی گسسته: داده هایی که تنها بتواند مقادیر به خصوصی ا اختیار کند مانند تعداد فرزندان یک خانواده تعداد دندانهای فاسد و تعداد تصادفات جادهای در روز... در مثال دیگر داده هایی که متغیر تعداد ضربان قلب را در پنج نفر بر حسب تعداد در دقیقه توصیف می کنند عبارتند از: و چون این داده ها عدد هستند پس داده های ما کمی اند و چون در میان تعداد ضربان قلب فردی که 22 ضربه در دقیقه را

7 داراست با فرد دیگری که فقط یک ضربه در دقیقه تعداد ضربان باالتری دارد. یعنی )23 ضربه در دقیقه ضربان قلب دارد( نمی توان فرد دیگری انتخاب نمود پس این داده های کمی گسسته اند. نامگذاری متغیرها در پژوهشهایی که با مشاهده متغیرها و تولید دادهها سروکار داریم باید متغیرها را نامگذاری کرد: این امر در آزمودن فرضیهها به ویژه در پژوهشهای آزمایشی باید رعایت شود. که به دوگروه متغیر اشاره می کنیم. متغیر مستقل ( variable ) Independent متغیر وابسته ( variable ) Dependent - انواع متغیرهای پژوهش متغیرهای تحقیق براساس نوع مقادیری که میتوانند اختیار کنند به دو دسته متغیرهای کمی و کیفی تقسیم میشوند اما انواع متغیرها براساس نقش آنها در تحقیق عبارتند از: 1- متغیر مستقل : متغیر مستقل متغیری است که در پژوهشهای تجربی به وسیله پژوهشگر دستکاری میشود تا تاثیر) یا رابطه( آن بر روی پدیده دیگری بررسی شود. 2- متغیر وابسته : متغیر وابسته متغیری است که تأثیر )یا رابطه( متغیر مستقل بر آن مورد بررسی قرار میگیرد. به عبارت دیگر پژوهشگر با دستکاری متغیر مستقل درصدد آن است که تغییرات حاصل را بر متغیر وابسته مطالعه نماید. نمودارها )Diagrams( برای نمایش تصویری داده ها از نمودارها استفاده می کنیم. نمودارها انواع زیادی دارند که در این قسمت به مهم ترین و شایع ترین آنها اشاره می کنیم 1- نمودار دایره ای diagram( )Pie نمودارهایی هستند که برای نمایش داده های کیفی به کار می روند. به عنوان مثال اگر بخواهیم فراوانی نوزادان بستری در یک بیمارستان را بر حسب بخش بستری نمایش دهیم در اینجا متغیر بخش بستری است و اگر داده های بخش را بر حسب بخش نوزادان بخشNICU و بخش جراحی نوزادان نامگذاری نمائیم داده های کیفی )از نوع اسمی( هستند. در این حالت برای نمایش تصویری داده ها می توان از نمودار دایره ای کمک گرفت و هر قطاع از دایره فراوانی یک بخش بستری را نشان خواهند داد. در چنین وضعیتی نمودار می تواند به صورت زیر باشد.

8 نمودار 1 فراوانی نوزادان بستری در یک بیمارستان بر حسب بخش بستری 2- نمودار میله ای diagram( )Bar این نمودارها نیز برای نمایش داده های کیفی به کار می روند. به عبارت دیگر برای نمایش داده های کیفی بر حسب سلیقه از هر دو نوع نمودارهای دایره ای و میله ای می توان استفاده نمود. نمودار میله ای دو بعدی است و روی محور عرضی آن مقادیر فراوانی و روی محور طولی مقادیر صفت قرار می گیرند. به عنوان مثال اگر بخواهیم فراوانی عفونت های بیمارستانی را در یک بیمارستان بر حسب محل عفونت نشان دهیم در اینجا متغیر ما محل عفونت است و اگر داده های آن را بر حسب مایع مغزی نخاعی چشم زخم جراحی... نامگذاری کنیم داده های ما کیفی )از نوع اسمی( هستند. در این حالت برای نمایش تصویری داده ها می توان از یک نمودار دو بعدی کمک گرفت و سپس فراوانی هر گروه از داده ها را به صورت یک میله رسم نمود. نمودارها برای نمایش داده های کمی گسسته نیز به کار می روند. 3- نمودار چندگوش به عنوان مثال اگر بخواهیم فراوانی تعداد دندان پوسیده در دانش آموزان یک مدرسه را نشان دهیم در اینجا متغیر ما تعداد دندان پوسیده است می دانیم که داده های این متغیر از نوع کمی گسسته هستند. به عبارت دیگر یک فرد یا دندان پوسیده ندارد یا یک دندان پوسیده دو دندان پوسیده و... یا حداکثر سی و دو دندان پوسیده دارد اما در فاصله دو واحد این داده ها هیچ مقدار دیگری قابل انتخاب نیست یعنی فردی رانداریم که مثال 2/3 دندان پوسیده داشته باشد.

9 در این حالت برای نمایش تصویری داده ها می توان از یک نمودار دو بعدی کمک گرفت که روی محور عرضی آن مقادیر فراوانی و روی محور طولی مقادیر صفت قرار می گیرند. سپس فراوانی متناظر هر گروه از داده ها را به صورت یک نقطه رسم نموده و با استفاده از خطوط نقاط را به یکدیگر وصل می کنیم در چنین وضعیتی نمودار می تواند به صورت زیر باشد. نمودار 2- فراوانی دانش آموزان یک مدرسه بر حسب تعداد دندان پوسیده 0- نمودار هیستوگرام )Histogram( این نمودارها برای نمایش داده های کمی پیوسته به کار می روند به عنوان مثال اگر بخواهیم فراوانی سنی بیماران مبتال به سرطان کولون در یک کلینیک شیمی درمانی را نشان دهیم در اینجا متغیر ما سن است می دانیم که داده های این متغیر از نوع کمی پیوسته هستند. به عبارت دیگر در فاصله 2 واحد این داده ها مقادیر متنابهی از داده های سن قابل انتخاب هستند. در این حالت برای نمایش تصویری داده ها مجددا از یک نمودار دوبعدی کمک می گیریم که روی محور عرضی آن مقادیر فراوانی و روی محور طولی آن مقادیر صفت قرار می گیرند. سپس فراوانی متناظر هر گروه سنی را به صورت یک جعبه )box( رسم می نماییم. در چنین وضعیتی نمودار می تواند به صورت زیر باشد.

10 نمودار 3- فراوانی بیماران مبتال به سرطان کولون در یک کلینیک شیمی درمانی بر حسب سن به طور کلی نمودار داده ها را می توان به صورت زیرخالصه کرد: نمودارهای کیفی: دایره ای- میله ای نمودارهای کمی: چند گوش هیستوگرام به جدول زیر توجه کنید: جدول یک فراوانی بیماران مبتال به سرطان کولون در یک کلینیک شیمی درمانی بر حسب سن

11 در اینجا چند اصطالح را تعریف می کنیم: 1- فراوانی مطلق frequency( :)Absolute فراوانی مطلق همان فراوانی خام می باشد. 2- فراوانی نسبی frequency( :)Relative فراوانی نسبی یعنی فراوانی آن گروه از داده ها چه نسبتی از کل داده ها را شامل می شود. )معموال درصد از کل( 3- فراوانی تجمعی frequency( :)Cumulative فراوانی تجمعی یعنی فراوانی مطلق آن گروه از داده ها به عالوه فراوانی گروه های ماقبل 0- درصد تجمعی percent( :)Cumulative درصد تجمعی یعنی فراوانی تجمعی آن گروه از داده ها چه نسبتی از کل داده ها را شامل می شود )معموال درصد از کل( بدین ترتیب برای نمایش کامل تر داده های نمودار شماره چهار جدول زیر را خواهیم داشت: جدول دو فراوانی بیماران مبتال به سرطان کولون در یک کلینیک شیمی درمانی بر حسب سن به عنوان مثال در گروه بیماران ساله فراوانی مطلق داده ها 38 است زیرا تعداد بیماران ما 38 نفر است. فراوانی نسبی برابر 22/22 است زیرا عدد %22/22 38 از کل داده ها )118 بیمار( را شامل می شود. فراوانی تجمعی برابر 08 است زیرا 38 نفر در این گروه و 18 نفر در گروه قبلی قرار دارند و درصد تجمعی برابر 36/36 )118 بیمار( را شامل می شود. است زیرا عدد %36/36 08 از کل داده ها 5- صدک :)Percentile( عددی است که درصد توزیعی برابر با یا کمتر ار آن عدد را نشان می دهد 6- چارک :)Quartile( چارک به هر یک از سه مقداری که یک مجموعه از دادههای مرتب را به چهار بخش مساوی تقسیم میکند گفته میشود. به اینصورت هر کدام از آن بخشها یکچهارم از نمونه یا جمعیت را به نمایش میگذارد. Q1 چارک اول: نقطه ای که 25 درصد نمره ها را از پایین جدا می کند.به آن نقطه 25 درصد هم گفته می شود.

12 Q2 چارک دوم: (میانه ( توزیع را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. Q3 چارک سوم : نقطه ای که سه چهارم نمره ها در زیر آن و بقیه در باالی آن واقع شده اند. به آن نقطه 25 درصد هم گفته می شود. دامنه تغییرات بین چارک ها: فاصله بین چارک اول و سوم با استفاده از درصد تجمعی می توان صدک ها و چارک های مختلف را معین نمود. به عنوان مثال قد دویست شرکت کننده مرد در مسابقه دو و میدانی به صورت زیر می باشد: جدول سه توزیع فراوانی قد دویست شرکت کننده مرد در مسابقه دو و میدانی در مثال فوق قد 163 روی صدک پنجاهم و چارک دوم قرار دارد برای توصیف هر چه بهتر متغیرهایی که داده های آنها کمی هستند از دو گروه از شاخص های مرکزی و شاخص های پراکنده استفاده می کنیم. اگر بخواهیم نحوه تمرکز )مرکزیت( داده ها را توصیف نمائیم از شاخص های دسته اول و اگر چنانچه بخواهیم نحوه پراکندگی داده ها را توصیف نمائیم از شاخص های دسته دوم استفاده می کنیم. انواع شاخص های مرکزی به شرح زیر می باشند:

13 1- میانگین ) Mean (:میانگین که آن را با خواهیم داشت: نمایش می دهند همان متوسط یا معدل داده ها می باشد و برای محاسبه آن به عبارت دیگر باید تک تک داده ها را با هم جمع نمائیم و مجموع را بر تعداد داده ها تقسیم کنیم. میانگین جامعه است و در جایی که بخواهیم میانگین را برای یک نمونه محاسبه کنیم به جای آن از کنیم. به عنوان مثال میانگین اعداد 0 و 181 و 23 و 12 و 1 برابر خواهد بود با: استفاده می نکته: میانگین داده های گروه بندی شده از فرمول زیر محاسبه می شود: به عنوان مثال اگر نمودار توزیع فراوانی بعد خانوار )تعداد خانوار( در یک محله به صورت زیر باشد: میانگین بعد خانوار در این محله برابر خواهد بود با:

14 2 -میانه :(Median) میانه آن داده ای است که نیمی از داده ها از آن بزرگ تر و نیمی دیگر از آن کوچک تر هستند. به عبارت دیگر تمامی داده ها را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. برای محاسبه میانه اعداد ابتدا تمامی داده ها را به صورت صعودی مرتب می کنیم. سپس محل میانه را با استفاده از فرمول به دست می آوریم. به اندازه محل میانه از کوچک ترین داده به سمت بزرگ ترین داده ها حرکت می کنیم به داده ای که می رسیم آن داده میانه ما خواهد بود. به عنوان مثال اگر اعداد 0 و 181 و 23 و 12 و 1 را داشته باشیم و میانه این اعداد را بخواهیم به دست بیاوریم ابتدا باید آنها را به صورت صعودی مرتب کنیم در چنین حالتی رشته اعداد ما بدین صورت خواهند بود: 181 و 23 و 12 و 0 و 1 سپس محل میانه بدین صورت به دست خواهد آمد: پس میانه ما سومین عدد در میان این رشته مرتب شده اعداد خواهد بود لذا در اینجا میانه 12 است. اگر تعداد داده های ما (N) فرد باشد مشکلی نداریم اما اگر زوج باشد محل میانه ما اعشاری خواهد بود در چنین وضعیتی باید دو عدد وسط رشته اعداد مرتب شده را با هم جمع و تقسیم بر دو کنیم. حاصل آن میانه ما خواهد بود. به عنوان مثال اگر اعداد را داشته باشیم و میانه این اعداد را بخواهیم ابتدا آنها را به صورت صعودی مرتب کنیم در چنین حالتی رشته اعداد ما بدین صورت هستند: سپس محل میانه خواهد بود: در اینجا دو عدد وسط رشته اعداد ما 51 و 23 هستند لذا میانه ما برابر است با 3 -نما )Mode( نما داده ای است که بیشترین فراوانی را داراست پس در جایی که تعدادی عدد داریم باید ببینیم کدام عدد بیش از سایرین

15 موجود است به عنوان مثال اگر اعداد را داشته باشیم نما برابر با 3 خواهد بود زیرا در میان این هشت عدد عدد 3 است که بیشتر از سایر اعداد تکرار شده است. انواع شاخص های پراکندگی به شرح زیر می باشد: 1 -دامنه تغییرات )Range( دامنه تغییرات یا دامنه که آن را با R نشان می دهند به صورت زیر محاسبه می شود: R=Xmax-Xmin به عبارت دیگر برای محاسبه دامنه تغییرات باید بزرگ ترین داده را انتخاب و منهای کوچک ترین داده نمائیم. 2 -میانگین انحرافات deviation) (Mean میانگین انحرافات که آن را با M.D. نشان می دهند به صورت زیر محاسبه می شود. میانگین انحرافات یعنی میانگین انحراف هر یک از داده ها نسبت به مقدار متوسط داده ها پس میانگین انحرافات برای سه عدد و 188 برابر خواهد بود با:

16 -2 واریانس )Variance( اده ه مقدار واریانس با میانگینگیری از مربع فاصله مقدار محتمل و یا مشاهده شده با مقدار مورد انتظار محاسبه میشود. در مقایسه با میانگین میتوان گفت که میانگین مکان توزیع را نشان میدهد در حالی که واریانس مقیاسی است که نشان میدهد که دادهها حول میانگین چگونه پخش شدهاند.واریانس را با s2 نشان می دهند به صورت زیر محاسبه می شود: 3 -انحراف معیار deviation( )Standard ریشه دوم واریانس که انحراف معیار نامیده میشود دارای واحدی یکسان با متغیر اولیه است. نحوه محاسبه آن به شرح ذیل است: واریانس و انحراف معیار بهترین شاخص ها جهت بررسی پراکندگی داده های کمی هستند. الزم به یادآوری است در جایی که تعداد داده های ما 38 و یا کمتر از 38 باشند در مخرج کسر باید به جای N از 1-N استفاده کنیم و فرمول واریانس و انحراف معیار ما به صورت زیر خواهند بود:

17 و در این حالت به جای استفاده از s2 از S2 )برآورد واریانس( استفاده می کنیم. پس واریانس و انحراف معیار برای 3 عدد 388 و 288 و 188 برابر خواهد بود با: نکته: اگر تمامی داده ها را با مقدار ثابتی جمع و یا از مقدار ثابتی کم کنیم میانگین داده های جدید به همان مقدار افزایش و یا کاهش می یابند ولی انحراف معیار و واریانس تغییر نمی کند. به عنوان مثال اگر میانگین نمرات شرکت کنندگان در آزمون دستیاری امسال 088 و انحراف معیار نمرات آنها 18 و واریانس آن 188 باشد و سپس به تمام شرکت کنندگان 18 نمره اضافه نمایند میانگین نمرات جدید 018 خواهد بود اما انحراف معیار و واریانس همان مقادیر قبلی را خواهند داشت. نکته: اگر تمامی داده ها را در مقدار ثابتی ضرب و یا بر مقدار ثابتی تقسیم نمائیم میانگین و انحراف معیار داده های جدید به همان مقدار بزرگ و یا کوچک می شود اما واریانس با مجذور عدد ثابت تغییر می کند. به عنوان مثال اگر متوسط طول قد دانش آموزان یک کالس 1/28 متر و انحراف معیار قد آنها از متر باشد و بخواهیم واحد اندازه گیری طول را 8/1 متر به سانتی متر تغییر دهیم میانگین داده های جدید ) /28( انحراف معیار آنها ) /1( و واریانس آنها )188=18/ /81=1882 واریانس قبلی( خواهد بود. 0 -ضریب تغییرات variation( )Coefficient of شاخص های قبلی جهت بررسی پراکندگی یک صفت بودند اما ضریب تغییرات شاخصی است که برای مقایسه پراکندگی دو یا چند صفت به کار می رود ضریب تغییرات را با C.V.نمایش می دهند و به صورت زیر محاسبه می شود:

18 به عنوان مثال اگر متوسط تعداد ضربان قلب تعدادی از افراد 08 و انحراف معیار تعداد ضربان قلب آنها 0 باشد در این حالت ضریب تغییرات تعداد ضربان قلب این افراد برابر خواهد بود با: حال اگر متوسط درجه حرارت بدن همین افراد 32 و انحراف معیار آنها 8/20 باشد در این حالت ضریب تغییرات درجه حرارت این افراد برابر است با: در این حالت می توانیم نتیجه بگیریم که داده های تعداد ضربان قلب 2/5 برابر پراکنده تر از داده های درجه حرارت بدن هستند. جامعه و نمونه در مدل استنباط آماری فرض بر این است که میخواهیم در مورد یک مجموعه خیلی بزرگ)شاید نامحدود( اطالعات کسب کنیم)مثال نمره پیشرفت تحصیلی درس ریاضی دانشآموزان کالس پنجم دبستان در سراسر کشور(. به این مجموعه جامعه گفته میشود. گاه حجم جامعه آنقدر بزرگ است که نمیتوان تمام آن را مطالعه نمود لذا از کل مجموعه یک زیرمجموعه به عنوان نمونه کل مشاهدات ممکن برای مطالعه انتخاب میشود. به این زیرمجموعه که شامل تعداد محدودی از اعضای جامعه است نمونه گفته میشود. اما جهت استنباط خصوصیات جامعه از روی خصوصیات نمونه مدل آماری ایجاب میکند که اعضای گروه نمونه بهصورت تصادفی انتخاب شوند. نمونه تصادفی به نمونهای گفته میشود که همه اعضای جامعه به یک اندازه شانس شرکت و انتخاب شدن در آن را داشته باشند. همچنین انتخاب هر فرد مستقل از افراد دیگر صورت گیرد. مفاهیم و روشهای نمونه گیری از آنجا که در سرشماری تمام واحدهای جامعه باید شمارش شود این کار پرهزینه و وقتگیر خواهد بود. برای صرفه جویی در وقت و هزینه مجبوریم روش دیگری را بکار بریم. در اینجاست که اهمیت روش نمونهگیری آشکار میشود. در نمونه گیری معموال نمونه کوچکی از جامعه را بررسی میکنیم و آن را برای کل جامعه تعمیم میدهیم. هر وقت تصمیم بگیریم که بوسیله

19 بررسیهای نمونهای اطالعاتی را تهیه کنیم فورا با دو مطلب مواجه میشویم: تعریف دقیق جامعهای که عالقمند به مطالعه آن هستیم و گزینش مشخصه یا مشخصههایی که باید ثبت شوند. مفاهیم کلی برای نمونه گیری از قبیل جامعه نمونه سرشماری و... را برای ارائه دید کلی از روش نمونه گیری و مزایای آن در انجام بررسیهای آماری ضروری است معرفی شوند. انواع بررسیهای نمونهای در یک تحقیق همیشه میسر نیست که کل آزمودنیهای یک جامعه را مورد بررسی قرار دهیم چرا که ممکن است از نظر زمان منابع مالی منابع انسانی و... محدودیتهایی موجود باشد و امکان بررسی همه جامعه موجود نباشد لذا باید جزئی از آزمودنیها را به گونهای که نماینده معقولی برای کل آزمودنیهای آن جامعه باشند انتخاب نموده و نتایج بررسی روی آنها را به کل جامعه تعمیم داد. البته با توجه به وجود خطا در این عمل الزم است میزان خطا را نیز محاسبه و اعالم نماییم. ویژگیهای جامعه از قبیل µ )میانگین جامعه( σ )انحراف معیار جامعه( و 2 σ )واریانس جامعه( به عنوان پارامترهای جامعه مطرح هستند. به عبارت دیگر هر خصوصیت عددی یک جامعه را پارامتر آن جامعه گویند. و آماره ویژگی و خصوصیت نمونه است. آمارههای تمایل به مرکز پراکندگی و سایر آمارههای نمونه مورد بررسی به عنوان تقریبی از پارامترهای تمایل به مرکز و پراکندگی و سایر پارامترهای جامعه محسوب میشود. بدین لحاظ یافتههای نمونه به جامعه تعمیم داده میشود. به عبارت دیگر آمارههای نمونه به عنوان برآوردهایی از پارامترهای جامعه مورد استفاده قرار میگیرد. شکل زیر رابطة بین جامعه و نمونه را نشان میدهد. مزایای نمونه گیری دالیل استفاده از نمونهگیری به جای سرشماری جامعه نسبتا واضح و روشن است. در بررسی تحقیقاتی که درگیر صدها یا حتی هزاران عضو هستند جمعآوری اطالعات یا آزمودن هر عضو میتواند به طور علمی غیرممکن باشد. حتی اگر موارد ذکر شده ممکن باشد زمان هزینه و سایر منابع انسانی مانع عمدهای بر سر راه پژوهش هستند. احتماال بررسی یک نمونه به جای کل جامعه گاهی اوقات منجر به نتایجی میشود که از روائی باالتری برخوردار است زیرا اساسا در این حالت خستگی کمتری وجود خواهد داشت و بنابراین در جمعآوری اطالعات خطاهای کمتری صورت میگیرد خصوصا زمانی که اعضای جامعه زیادند. در برخی موارد استفاده از کل جامعه برای آگاهی یا آزمودن چیزی ناممکن است. برای مثال در آزمون عمر یک دسته از المپها اگر مجبور باشیم هر المپ تولیدی را بسوزانیم چیزی برای فروش نخواهد ماند. به طور خالصه میتوان گفت نمونهگیری دارای مزیتهای زیر میباشد:

20 هزینه کمتر زمان کمتر سرعت بیشتر دقت بیشتر در اجرا به علت محفوظ ماندن واحدهای جامعه یا تخریب نشدن آنها طرحهای نمونه گیری بسته به نوع جامعه آماری میتوان از روشهای مختلفی برای نمونهگیری استفاده نمود. به طور کلی دو نوع طرح نمونهگیری وجود دارد: نمونهگیری تصادفی و غیر تصادفی. در نمونهگیری تصادفی اعضای جامعه به عنوان آزمودنیهای نمونة منتخب از شانس و احتمال یکسانی برخوردارند. در نمونهگیری غیرتصادفی اعضای جامعه به عنوان آزمودنیهای نمونه منتخب از شانس و احتمال یکسانی برای انتخاب شدن برخوردار نیستند. طرحهای نمونهگیری تصادفی وقتی استفاده میشوند که نماینده )معر ف( بودن نمونه به خاطر اهداف تعمیمپذیری حائز اهمیت است. وقتی که زمان یا سایر عوامل نسبت به تعمیم- پذیری از اهمیت بسیار زیادتری برخوردار میشوند عموما نمونهگیری غیرتصادفی استفاده میشود. هر کدام از این دو طرح اصلی استراتژیهای نمونهگیری مختلفی دارند. بسته به میزان تعمیمپذیری مورد نظر فراهم بودن زمان و سایر منابع و هدفی که پژوهش به دنبال آن است انواع مختلفی از طرحهای نمونهگیری تصادفی و غیرتصادفی انتخاب خواهند شد. در ادامه این جلسه انواع مختلف این طرحها معرفی خواهند شد: 1- نمونه گیری تصادفی نمونهگیری تصادفی میتواند ماهیتا نامحدود )یا نمونهگیری تصادفی ساده( یا محدود )نمونهگیری تصادفی پیچیده( باشند نمونه گیری تصادفی ساده یا نامحدود در طرح نمونهگیری تصادفی نامحدود که عموما به نمونهگیری تصادفی ساده مشهور است هر عضوی در جامعه برای انتخاب شدن به عنوان یک آزمودنی از شانس مساوی و معین برخوردار است به طوری که انتخاب هیچ عضوی در انتخاب عضو بعدی مؤثر نباشد. به عبارت دیگر هر آزمودنی به طور مستقل از سایر آزمودنیها شانس انتخاب شدن برابر دارد. احتمال انتخاب شدن هر عضو عبارت است که: برای انتخاب نمونه به شیوه تصادفی ساده چندین روش وجود دارد: قرعهکشی نام اعضا انتخاب رندومی آزمودنیها از روی شماره آنها در لیست استفاده از جدول اعداد تصادفی استفاده از ترتیب مضربها.

21 از جمله مزیتهای این طرح این است که از حداقل پراکندگی برخوردار است و دارای بیشترین قدرت و تعمیمپذیری است. این فرآیند معایبی نیز دارد پ رزحمت و هزینهبر است و عالوه بر این ممکن است همیشه یک فهرست تازه و بهروز از اعضای جامعة آماری در دست نباشد نمونه گیری تصادفی پیچیده یا محدود به جای طرح نمونهگیری تصادفی ساده چندین طرح نمونهگیری تصادفی پیچیده میتواند مورد استفاده قرار گیرد. این شیوه نمونهگیری تصادفی نوعی طرح جایگزین پایا و بعضا کارآمدتری نسبت به طرح نمونهگیری نامحدود که مورد بحث قرار گرفت ارائه میدهند. چون اطالعاتی که میتواند برای یک حجم نمونهگیری معین با استفاده از برخی شیوههای نمونهگیری تصادفی پیچیده به دست آید نسبت به استفاده و به کارگیری طرح نمونهگیری تصادفی ساده بیشتر است لذا کارائی آن بیشتر میباشد. اکنون پنج طرح از طرحهای نمونهگیری تصادفی پیچیده که بیشتر متداولاند را مورد بحث قرار میدهیم: نمونه گیری سیستماتیک هر گاه تعداد آزمودنیهای یک جامعه آماری بزرگ باشد انجام نمونهگیری تصادفی ساده ممکن است با مشکل مواجه شود. در چنین مواقعی برای انتخاب نمونه از روش نمونهگیری تصادفی سیستماتیک یا نظامدار استفاده میشود. فرض کنید حجم جامعه N باشد. واحدهای جامعه از 1 تا N شماره گذاری می کنیم. انتخاب نمونه ای منظم به حجم n از جامعه ای به حجم N به ترتیب زیر است: ابتدا جامعه را به n قسمت تقسیم می کنیم. )K ) که K فاصله هر قسمت است. سپس از واحدهای شماره 1 تا K یک واحد به طور تصادفی )مثال واحد شماره m( را انتخاب کرده و آن را واحد اول نمونه قرار می دهیم. سپس به شماره m مضارب صحیح K را اضافه می کنیم تا شماره واحدهای بعدی نمونه مشخص شوند. این عمل را تا زمانی ادامه می دهیم که شماره ای بزرگتر از N به دست می آید. K را فاصله نمونه گیری می نامند. نمونه حاصل به صورت زیر است:,., ( ) مسئلهای که محقق باید در طرح نمونهگیری تصادفی از آن آگاه باشد احتمال ایجاد نوعی تورش)پراکندگی( در نمونه است. برای مثال فرض کنید که پنجمین خانه اتفاقا در نبش ساختمان باشد و واحدهایی که بعد از شمارش هفت تا هفت تا انتخاب میشوند نیز در نبش ساختمان باشند. اگر کانون پژوهش در این مطالعه کنترل آلودگی صوتی برای ساکنانی باشد که عایق- بندی مناسب را به کار میبرند در این صورت ساکنان خانههای نبشی نسبت به خانههایی که بین دو ساختمان قرار دارند احتماال آنقدر در معرض سروصدا نخواهند بود. بنابراین وقتی از ساکنان واحدهای نبشی آپارتمان اطالعاتی در مورد سطح

22 آلودگی صوتی به دست میآوریم محقق ممکن است اطالعاتی را که جمعآوری کرده دچار نوعی تورش باشد. احتمال استخراج یافتههای ناصحیح از چنین اطالعاتی بسیار باالست. بنابراین در نمونهگیری سیستماتیک زمینه برای ایجاد تورش وجود دارد و محقق باید طرح- های خود را به دقت مورد توجه قرار دهد و مطمئن شود که طرح نمونهگیری سیستماتیک برای بررسی مناسب است و این کار را قبل از اخذ تصمیم در مورد استفاده از آن انجام دهد نمونه گیری طبقه ای شده اگرچه نمونهگیری به برآورد پارامترهای جامعه کمک میکند ولی ممکن است گروههای فرعی معینی از اعضاء در جامعه وجود داشته باشند که انتظار رود در مورد یک مطالعه مورد توجه محقق پارامترهای مختلفی داشته باشند. به عبارت دیگر هر گاه آزمودنیهای جامعه از نظر برخی خصوصیات همگون نباشند و بتوان آنها را در طبقات مختلف گروهبندی کرد نمونه- گیری باید طوری انجام شود که به نسبت افراد هر طبقه در جامعه همان نسبت در نمونه نیز انتخاب شود. برای مثال برای پژوهشی که مدیر بخش منابع انسانی عالقهمند به ارزیابی میزان نیازهای آموزشی کارکنان است کل سازمان جامعه پژوهش را تشکیل خواهد داد. ام ا میزان کیفیت و فشردگی آموزش مورد نیاز مدیران ارشد مدیران سطح پایینتر سرپرستان تحلیلگران رایانه کارکنان دفتری و غیره برای هر گروه متفاوت خواهد بود. آگاهی از انواع تفاوتهایی که وجود دارد در ایجاد برنامههای آموزشی سودمند و مفید در سازمان کمک خواهد کرد. به این دلیل اطالعات باید به شیوه- ای جمعآوری شود که به ارزیابی نیازهای هر سطح از گروههای فرعی در جامعه بتواند کمک کند. در این صورت واحد تجزیه و تحلیل میتواند سطح هر گروه باشد. فرآیند نمونهگیری تصادفی طبقهای همانطور که از نامش پیداست متضمن فرآیندی از تشکیل طبقات و تجزیه آنهاست که به وسیله انتخاب تصادفی آزمودنی از هر طبقه دنبال میشود. در این نمونهگیری ابتدا جامعه به گروههای ناسازگاری که در بطن پژوهش مناسب مرتبط و بامعنا هستند تقسیم میشوند. بدون پیش گرفتن شیوه نمونهگیری تصادفی طبقهای یافتن تفاوتها در پارامترهای گروههای فرعی درون یک جامعه نمیتواند ممکن باشد. طبقهبندی نوعی طرح نمونهگیری کارآمد در پژوهش است یعنی طبقهبندی اطالعات بیشتری در مورد حجم نمونه معینی فراهم میکند. طبقهبندی باید خطوطی را دنبال کند که با پرسشهای پژوهش متناسب باشند. برای مثال اگر ترجیحات مشتری را برای یک محصول مورد بررسی قرار میدهیم طبقهبندی جامعه میتواند بر اساس حوزههای جغرافیایی بخشهای بازار سن مصرفکننده جنسیت مصرفکننده یا ترکیبهای مختلفی از این موارد صورت گیرد. روش طبقهبندی میزان همگنی را در هر طبقه و ناهمگنی را بین طبقات نشان میدهد. به عبارت دیگر اختالفها و تفاوتهای بین گروهها بیشتر از تفاوتهای درون گروه خواهد بود. وقتی جامعه به شیوههای صحیحی طبقهبندی گردید.

23 تصمیمگیری در مورد نمونهگیری که دارای تناسب خاصی نیست وقتی گرفته میشود که برخی از طبقات بسیار کوچک و برخی دیگر بسیار بزرگند یا وقتی که نسبت به تغییرپذیری ویژگیها درون یک طبقه خاصی که تعداد بیشتری در نمونه جای خواهند گرفت نوعی شک و تردید وجود داشته باشد و یا محدودیتهای زمان و هزینه وجود داشته باشد نمونهگیری تصادفی خوشهای در نمونهگیری خوشهای گروهها یا خوشههایی از اعضا از گروههایی که بین اعضای آنها نوعی عدمتجانس وجود دارد تقسیم جمعیت به خوشه ها) افراد یا اشیا مجاور یکدیگر از نظر مکانی ) یا گروههای مجاور از نظر مکانی و سپس انتخاب چند خوشه یا گروه بطور تصادفی از بین خوشه ها می باشد.)نحوه انتخاب خوشه ها می تواند به صورت تصادفی ساده یا منظم باشد( تقسیم بندی خوشه ها بر اساس مناطق جغرافیایی یا فواصل مکانی متداول است. نمونه گیری خوشه ای میتواند یک یا چند مرحله ای باشد. برای مطالعه انتخاب میشوند. این نمونهگیری به دو شیوه انجام میشود: در مطالعه ارزیابی شیوع کم خونی در دانش آموزان ابتدایی شهر تهران یک شیوه نمونه گیری می تواند به صورت زیر باشد: ابتدا از بین 22 منطقه شهر تعدادی از مناطق به صورت تصادفی ساده انتخاب می شوند )5 منطقه( لیستی از مدارس ابتدایی مناطق پنج گانه انتخاب شده تهیه می کنیم و سپس 18 دبستان در هر منطقه به صورت تصادفی ساده انتخاب می گردد و در نهایت در هر دبستان انتخاب شده 58 دانش آموز به صورت تصادفی منظم براساس لیست حروف الفبایی انتخاب می گردند که با کمی دقت در می یابیم این شیوه نمونه گیری نمونه گیری خوشه ای سه مرحله ای می باشد. یک تفاوت نمونه گیری خوشه ای با سایر روش های نمونه گیری تصادفی این است که در نمونه گیری خوشه ای نیاز به وجود چارچوب نمونه گیری در کلیه اعضای جامعه نمی باشد چرا که در خوشه هایی که انتخاب نمی شوند نیازی به وجود چارچوب نمونه گیری نبوده و فقط چارچوب نمونه گیری خوشه ای منتخب را نیاز داریم. الف( نمونه گیری خوشهای تک مرحله ای جامعه به خوشهها یا گروههای مناسب تقسیم میشود و آزمودنیهای نمونه به صورت تصادفی از تعدادی خوشهها یا گروه- های مورد نیاز انتخاب میشوند و همة عناصر از خوشهای که به صورت تصادفی انتخاب شده است مورد بررسی قرار می- گیرند. ب(نمونه گیری خوشه ای چندمرحله ای ابتدا از خوشهها یا گروههای جامعه نمونهای اولیه به شیوه تصادفی استخراج میکنیم سپس از بین این خوشهها بار دیگر نمونهای ثانویه تصادفی انتخاب میکنیم و اینکار را تا زمانی که مرحله نهایی این سطح برسیم انجام میدهیم. آنگاه در آخر نمونهای خواهیم داشت که از هر واحدی عضوی در آن وجود دارد.

24 یکی از انتقادهای وارده بر نمونهگیری خوشهای این است که ممکن است انتخاب مضاعف اعضاء در چندین خوشه اتفاق بی- افتد. اگرچه این شیوه کم هزینه است اما از نوعی کارائی در دقت و اطمینان در نتایج برخوردار نیست. 2- نمونه گیری غیرتصادفی در طرحهای نمونهگیری تصادفی عناصر یا اعضا درون جامعه از هیچگونه احتمال مساوی انتخاب شدن به عنوان آزمودنی- های نمونه برخوردار نیستند. این بدین معناست که یافتههای حاصل از بررسی نمونه نمیتواند بااطمینان به جامعه تعمیم داده شود. در عین حال محققان ممکن است در برخی موارد نیاز به تعمیمپذیری نداشته باشند و فقط قصد بدست آوردن برخی اطالعات مقدماتی به شیوهای سریع و کمهزینه داشت باشند. در چنین مواردی آنها میتوانند به نمونهگیری غیرتصادفی متوسل شوند. برخی از طرحهای نمونهگیری غیرتصادفی نسبت به برخی دیگر قابلیت اعتماد بیشتری دارند و رهنمودهای مهمی برای کسب اطالعات مفید در مورد جامعه میتوانند ارائه دهند. اهمیت طرح نمونه گیری و اندازه نمونه اگر طرح نمونهگیری مناسب مورد استفاده قرار نگیرد صرف یک حجم نمونه بزرگ اجازه نخواهد داد که یافتهها به جامعه تعمیم داده شود. همینطور اگر حجم نمونه برای سطح اطمینان و دقت مورد انتظار کافی نباشد هیچ طرح نمونهگیری پیشرفته نمیتواند برای محقق در تحقق اهداف بررسی مفید باشد. بنابراین در اتخاذ تصمیمات برای مثال راجع به نمونه- گیری باید هم طرح نمونهگیری و هم حجم نمونه مد نظر قرار گیرند. در عین حال اگر حجم نمونه بسیار زیاد باشد میتواند مشکلزا باشد و زمینه مساعدی برای دچار شدن به خطای نوع دوم را ایجاد کند. به عبارت دیگر یافتههای پژوهش خود را میپذیریم در حالی که باید آنها را رد کرده باشیم. به عبارت دیگر وقتی نمونه بسیار بزرگ است و حتی روابط در سطوح معنیدار ضعیف است یقین پیدا میکنیم که این روابط معنیدار در نمونه در مورد جامعه واقعا صادق است در حالی که واقعیت داللت بر آن دارد که چنین چیزی ممکن نیست. بنابراین نه اندازه بزرگ و نه اندازه کوچک به پروژههای پژوهشی کمک چندانی نمیکنند. به طور کلی قواعد زیر را برای تعیین حجم نمونه میتوان به کار برد: برای بیشتر تحقیقات حجم نمونه بزرگتر از 38 و کمتر از است. 588 مناسب است. در جاهایی که نمونهها باید به نمونههای فرعی تقسیم شوند حداقل حجم نمونه برای هر طبقه 38 عضو ضروری در تحقیقات چندمتغیره حجم نمونه باید چند برابر )ترجیحا 18 برابر( و به بزرگی تعداد متغیرها در پژوهش باشند. برای پژوهشهای تجربی ساده با کنترلهای آزمایشی شدید )زوجهای جفت شده( پژوهش موفق با نمونههای دارای حجم 18 تا 28 نیز میسر است

25 مراحل اصلی در یک بررسی نمونهای اهداف بررسی: همواره باید حکمی روشن و صریح درباره هدفهای بررسی در دست باشد. در غیر این صورت با افزایش حجم کار و جزئیات دیگر نمونه گیری تصمیمهایی اتخاذ میشوند که با اصل اهداف هماهنگی ندارند. جامعه مورد نمونه گیری: جامعهای که نمونه از آن میگیریم باید دقیقا تعریف شود. جامعهای که از آن نمونه میگیریم باید منطبق بر جامعه هدف باشد یعنی مجموعه تمام عناصر مورد مطالعه. جمع آوری دادهها: الزم است تحقیق کنیم که تمام دادهها به اهداف بررسی مربوطاند وهیچ داده اساسی از قلم نیفتاده است. درجه دقت مطلوب: نتایج یک بررسی نمونهای همیشه با عدم حتمیت همراه است زیرا اوال نسبتی از جامعه مورد اندازه گیری قرار گرفته است و ثانیا اندازه گیریها همیشه با خطا همراهاند. میزان این عدم دقت را میتوان با نمونههای بزرگتر و با استفاده از وسایل اندازه گیری دقیقتر تقلیل داد. روش اندازه گیری: در جامعه برای اندازه گیری واحدهای نمونه انتخاب ابزار اندازه گیری و روش اندازه گیری واجد اهمیت است. چارچوب: قبل از انتخاب نمونه جامعه را باید به بخشهایی تقسیم کرد. این بخشها را واحدهای نمونه گیری یا فقط واحدها مینامند. فهرست کامل واحدهای نمونه گیری را چارچوب می نامند. انتخاب نمونه: حال طرحهای متعددی وجود دارند که میتوان با آنها نمونه را انتخاب کرد. برای هر طرحی و با توجه به درجه دقت مورد نیاز در برآوردها باید حجم خاصی از نمونه را مشخص نمود. پیش آزمون: تجربه نشان داده است که قبل از انجام نمونه گیری نهایی امتحان کارایی پرسشنامه و یا روشهای مورد نظر با مقیاسی کوچک بسیار مفید است. آموزش آمارگران: در بررسیهای جامع نمونهای اغلب با مسائل خاص حرفهای مواجهیم. لذا آمارگران باید قبال درباره هدف نمونه گیری و روشهای نمونه گیری و جمع آوری دادهها و سایر خط مشیها آموزش ببینند. تلخیص و تحلیل دادهها: اولین مرحله آماده کردن پرسشنامههای تکمیل شده برای انتقال دادهها به نرم افزار مربوطه است. اطالعات حاصل برای بررسیهای آتی: هر نمونهای که از جامعه گرفته میشود بالقوه راهنمایی برای اصالح نمونه گیریهای بعدی است. چه روش نمونه گیری را باید بکار برد تعیین طرحی از نمونه گیری که باید به کار برد و انتخاب کردن حجمهای نمونهای از موضوعهای کلیدی در طرح ریزی یک بررسی هستند. انتخاب یک روش نمونه گیری مناسب مبتنی بر عاملهایی از قبیل ساختار جامعه نوع اطالع مورد جستجو و تسهیالت اداری و پرسنل موجود برای اجرای بررسی است. در رابطه با انتخاب روش نمونه گیری مناسب حجم نمونه مورد نیاز با مشخص کردن یک درجه دقت مطلوب برای برآوردها تعیین میشود. آنگاه باید این موضوع را هم تحقیق کرد که آیا بودجهای که به بررسی اختصاص داده شده است امکان تهیه این حجم نمونه را میدهد.

26 آزمون فرض فرض آماری ادعایی در مورد یک یا چند جامعه مورد بررسی است که ممکن است درست یا نادرست باشد. به عبارت دیگر فرض آماری یک ادعا یا گزارهای در مورد توزیع یک جمعیت یا پارامتر توزیع یک متغیر تصادفی است. فرضیه آماری نقطه آغاز آزمون فرض است و اصوال بدون داشتن فرضیه آماری امکان انجام یک آزمون دشوار است. فرضیه آماری به دو نوع فرض صفر )H8( و فرض خالف )HA( بیان میشود.. اغلب فرضیه بیانگر این مطلب است که یک ارتباط علیتی بین دو متغیر وجود دارد به شکلی که میزان یکی )متغیر مستقل یاIndependent ) تا حدودی تعیین کننده دیگری متغیر وابسته یا )Dependent( است. فرضیهای که در آزمونهای آماری مورد آزمون قرار میگیرد فرضیه صفر است که همیشه حاکی از عدم وجود تفاوت میباشد. اما فرض خالف همان فرضیه پژوهشی است که میتواند جهتدار یا غیر جهتدار باشد. البته انتخاب فرضیه جهتدار دلخواه و تصادفی نیست بلکه در صورتی فرضیه پژوهشی را میتوان جهتدار تدوین کرد که تئوری یا تحقیقات قبلی شواهدی برای آن ارائه کنند. انواع خطا در استنباط آماری پس از انجام آزمونهای آماری محقق در مورد رد یا عدم رد فرضیه صفر تصمیم میگیرد. اگر نتایج آزمون به گونهای باشد که نتوان آن را رد کرد جایی برای اثبات یا تأیید فرضیه پژوهشی باقی نمیماند اما اگر فرضیه صفر رد شود بهطور غیرمستقیم فرضیه پژوهشی تأیید میشود. اگر فرضیه صفر در واقع صحیح باشد ولی محقق تصمیم به رد آن بگیرد خطای نوع اول رخ داده است. بر عکس اگر فرضیه صفری در واقع فرضیهای غیرصحیح باشد ولی محقق آن را تأیید کند دچار خطای نوع دوم شده است. :p-value تقریبا همه نرم افزارهای آماری به جای اینکه آزمون ها را با توجه به عددی به نام (p-value) معروف به سطح معنی داری )که در جدول های خروجی نرم افزار با Significant Level مشاهده می کنید( را محاسبه می کند. اگر فرض کنیم شما می خواهید آزمونی را در سطح 30 درصد انجام دهید )یعنی آلفا 2 درصد باشد( اگر p-value کمتر از 2 درصد باشد فرض صفر رد می شود و اگر p-value بیشتر باشد فرض صفر رد نمی شود. اگر می خواهید آزمونی را در سطح 35 درصد انجام بدهید )یعنی آلفا 5 درصد باشد( اگر p-value کمتر از 5 درصد باشد فرض صفر رد می شود و اگر بیشتر باشد فرض صفر رد نمی شود. گروه: یک متغیر می تواند به لحاظ بررسی یک ویژگی خاص در یک گروه و یا دو و یا بیشتر مورد بررسی قرار گیرد.

27 نکته 1: دو گروه می تواند وابسته و یا مستقل باشد. دو گروه وابسته است اگر ویژگی یک مجموعه افراد قبل و بعد از وقوع یک عامل سنجیده شود. مثال میزان رضایت شغلی کارکنان قبل و بعد از پرداخت پاداش و همچنین اگر در مطالعات تجربی افراد از نظر برخی ویژگی ها در یک گروه با گروه دیگر همسان شود. جامعه نرمال: جامعه ای است که از توزیع نرمال تبعیت می کند. توزیع نرمال: یکی از مهمترین توزیع ها در نظریه احتمال است. و کاربردهای بسیاری در علوم دارد. فرمول این توزیع بر حسب دو پارامتر امید ریاضی و واریانس بیان می شود. منحنی رفتار این تابع تا حد زیادی شبیه به زنگ های کلیسا می باشد. این منحنی دارای خواص بسیار جالبی است برای مثال نسبت به محور عمودی متقارن می باشد نیمی از مساحت زیر منحنی باالی مقدار متوسط و نیمه دیگر در پایین مقدار متوسط قرار دارد و اینکه هرچه از طرفین به مرکز مختصات نزدیک می شویم احتمال وقوع بیشتر می شود.سطح زیر منحنی نرمال برای مقادیر متفاوت مقدار میانگین و واریانس فراگیری این رفتار آنقدر زیاد است که دانشمندان اغلب برای مدل کردن متغیرهای تصادفی که با رفتار آنها آشنایی ندارند از این تابع استفاده می کنند. به عنوان می باشد و هر چه به سمت نمرات باال یا پایین پیش برویم تعداد افرادی که این بسهولت می توان با یک توزیع نرمال مدل کرد. مثال در یک امتحان درسی نمرات دانش آموزان اغلب اطراف میانگین بیشتر نمرات را گرفته اند کمتر می شود. این رفتار را اگر یک توزیع نرمال باشد مطابق قضیه چی بی شف % مشاهدات در فاصله میانگین مثبت و منفی یک انحراف معیار قرار دارد. و % مشاهدات در فاصله میانگین مثبت و منفی دو انحراف معیار قرار دارد. و % مشاهدات در فاصله میانگین مثبت و منفی سه انحراف معیار قرار دارد. نکته 1: واضح است که داده های رتبه ای دارای توزیع نرمال نمی باشند. نکته 2: وقتی داده ها کمی هستند و تعداد نمونه نیز کم است تشخیص نرمال بودن داده ها توسط آزمون کولموگروف اسمیرنف مشکل خواهد شد.

28 چولگی و کشیدگی :عالوه بر گرایش مرکزی تقارن یک مشخصه مهم توزیع است. چولگی معیاری از تقارن یا عدم تقارن تابع توزیع میباشد. میانگین یک متغیر دارای چولگی در مرکز قرار ندارد. برای یک توزیع کامال متقارن چولگی صفر و برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر باالتر چولگی مثبت و برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر مقدار چولگی منفی است. کشیدگی یا kurtosis نشان دهنده ارتفاع یک توزیع است. به عبارت دیگر کشیدگی معیاری از بلندی منحنی در نقطه ماکزیمم است و مقدار کشیدگی برای توزیع نرمال برابر 3 می باشد. کشیدگی مثبت یعنی قله توزیع مورد نظر از توزیع نرمال باالتر و کشیدگی منفی نشانه پایین تر بودن قله از توزیع نرمال است. برای مثال در توزیع t که پراکندگی داده ها بیشتر از توزیع نرمال است ارتفاع منحنی کوتاه تر از منحنی نرمال است. قبل از هر گونه آزمونی که با فرض نرمال بودن دادهها صورت میگیرد باید آزمون نرمال بودن صورت گیرد.در حالت کلی چنانچه چولگی و کشیدگی در بازه )2 2-( نباشند دادهها از توزیع نرمال برخوردار نیستند. توزیع نرمال: این توزیع دارای دو پارامتر است که یکی تعیین کننده مکان )μ( و دیگری تعیین کننده مقیاس )σ( توزیع هستند. همچنین میانگین توزیع با پارامتر مکان و پراکندگی آن با پارامتر مقیاس برابر است. منحنی تابع احتمال حول میانگین توزیع متقارن است. در حالت خاص اگر = μ 8 و = σ 1 باشد توزیع نرمال استاندارد نامیده میشود

29 آزمون کولموگروف-اسمیرنوف پس از بررسی نرمال بودن کشیدگی و یا چولگی توزیع دادهها از آزمون کولموگروف-اسمیرنوف استفاده می شود تا از نرمال بودن دادهها اطمینان حاصل گردد. هنگام بررسی نرمال بودن دادهها ما فرض صفر مبتنی بر اینکه توزیع دادهها نرمال است را در سطح خطای %5 تست میکنیم. بنابراین اگر آماره آزمون بزرگتر مساوی 8085 بدست آید در این صورت دلیلی برای رد فرض صفر مبتنی بر اینکه داده نرمال است وجود نخواهد داشت. به عبارت دیگر توزیع دادهها نرمال خواهد بود. برای آزمون نرمالیته فرضهای آماری به صورت زیر تنظیم میشود: : H8 توزیع دادههای مربوط به هر یک از متغیرها نرمال است : H1 توزیع دادههای مربوط به هر یک از متغیرها نرمال نیست. چنانچه سطح معناداری در آزمون کولموگروف-اسمیرنوف که در این جدول با.sig نمایش داده می شود بیشتر از 8085 باشد می توان دادهها را با اطمینان باالیی نرمال فرض کرد. در غیر این صورت نمیتوان گفت که داده ها توزیعشان نرمال است. ماهیت آمار استنباطی نقش آمار توصیفی در واقع جمعآوری خالصه کردن و توصیف اطالعات کم ی به دستآمده از نمونهها یا جامعهها است. اما محقق معموال کار خود را با توصیف اطالعات پایان نمیدهد بلکه سعی میکند آنچه را که از بررسی گروه نمونه به دست آورده است به گروههای مشابه بزرگتر تعمیم دهد. تئوریهای روانشناسی از طریق تعمیم نتایج یک یا چند مطالعه به آنچه که ممکن است در مورد کل افراد جامعه صادق باشد به وجود میآیند. از طرف دیگر در اغلب موارد مطالعه تمام اعضای یک

30 جامعه ناممکن است. از اینرو محقق به شیوههایی احتیاج دارد که بتواند با استفاده از آنها نتایج به دستآمده از مطالعه گروههای کوچک را به گروههای بزرگتر تعمیم دهد. به شیوههایی که از طریق آنها ویژگیهای گروههای بزرگ براساس میشود. گفته استنباطی آمار میشود استنباط کوچک گروههای در ویژگیها همان اندازهگیری یک جنبه از استنباط آماری که در واقع یک نوع نتیجه گیری کلی از جزء به کل است در معرض آزمایش و خطاست. از طریق آماره های نمونه مانند میانگین جامعه استنباط آماری محاسبه برآوردهایی Estimates( ) از پارمترهای جامعه ها مانند میانگین نمونه است.. آزمونهای آمار استنباطی آزمونهای آماری مورد استفاده جهت تجزیه و تحلیل اطالعات به دستآمده از یک گروه کوچک)نمونه( و تعمیم آن به جامعه مورد نظر با توجه به مقیاس اندازهگیری متغیرها به دو گروه پارامتریک و ناپارامتریک تقسیم میشوند.. فنون آمار پارامتری شدیدا تحت تاثیر مقیاس سنجش متغیرها و توزیع آماری جامعه است اگر متغیرها از نوع فاصله ای و نسبی باشند در صورتیکه فرض شود توزیع آماری جامعه نرمال یا بهنجار است از روشهای پارامتریک استفاده می شود که حداقل شاخص آماری آنها میانگین و واریانس است در غیراینصورت از روشهای ناپارامتریک استفاده می شود.. اگر متغیرها از نوع اسمی و ترتیبی بوده حتما از روشهای ناپارامتری استفاده می شود که شاخص آماری آنها میانه و نما است. آزمون پارامتری: آزمون های پارامتریک آزمون های هستند که توان آماری باال و قدرت پرداختن به داده شده در طرح های پیچیده را دارند. در این آزمون ها داده ها توزیع نرمال دارند. های جمع آوری به روشهای آماری کالسیک نظیر آزمون ANOVA آزمون تی تحلیل کواریانس ضریب همبستگی پیرسون آزمونهای پارامتریک گفته میشود. زیرا فرضیههای مربوط به پارامتر جامعه را آزمایش میکنند.آزمونهای پارامتری را میتوان مؤثرترین آزمونها دانست اما شرط استفاده از این آزمونها آن است که پیش فرضهای اساسی آنها مراعات شود. این پیش فرضها بر چگونگی توزیع جامعه و بر روش استفاده از مقیاسی که برای بهکمیت در آوردن دادهها بهکار میرود آزمون های پارامتریک به پیش فرض های زیر متکی اند: 1 -سطوح سنجش متغیرها فاصله ای یا نسبتی است )مانند طیف لیکرت( 2 -توزیع نمره ها نرمال باشد. 3 -واریانس نمونه ها برابر باشد.

31 0 -موارد مشاهده شده مستقل از هم باشند آزمون های غیرپارامتری: آزمون هائی می باشند که داده ها توزیع غیر نرمال داشته و در مقایسه با آزمون های پارامتری از توان تشخیصی کمتری برخوردارند. )مانند آزمون من ویتنی و آزمون کروسکال و والیس( نکته 3 : اگر جامعه نرمال باشد از آزمون های پارامتری و چنانچه غیر نرمال باشد از آزمون های غیر پارامتری استفاده می نمائیم. نکته 0: اگر نمونه بزرگ باشد طبق قضیه حد مرکزی اگر جامعه نرمال نباشد می توان از آزمون های پارامتری استفاده نمود. استفاده از آزمونهای ناپارامتریک در موارد زیر امکانپذیر است: 1 -وقتی که سطوح سنجش متغیرها اسمی یا ترتیبی باشد. 2 -زمانی که واریانس نمونه ها برابر نباشد. 3 -هنگامی که توزیع نمره ها نرمال نباشد. قابل ذکر است قبل از ورود به الگوریتم انتخاب آزمون آماری بهتر است به سواالت زیر پاسخ دهیم: 1- آیا اختالفی بین میانگین )نسبت( یک ویژگی در دو یا چند گروه وجود دارد 2- آیا دو متغیر ارتباط دارند 3- چگونه می توان یک متغیر را با استفاده از متغیر های دیگر پیش بینی کرد 0- چه چیزی می توان با استفاده از نمونه در مورد جامعه گفت پس از انتخاب آزمون آماری مناسب حال می توان با هر یک از آزمون ها به صورت تخصصی برخورد کرد: خالصه آزمون های پارامتریک از پرکاربردترین آزمونهای پارامتریک میتوان به آزمون t و آزمون تحلیل واریانس اشاره کرد. آزمون : t

32 آزمون یک تی آزمون پارامتریک منظور به که است تعیین معناداری میانگین دو بین تفاوت رود.در می بکار حقیقت خانوادهای از توزیعها است که با استفاده از آنها فرضیههایی که درباره نمونه در شرایط جامعه ناشناخته است آزمون میشود. اهمیت این آزمون)توزیع( در آن است که پژوهشگر را قادر میسازد با نمونههای کوچکتر)حداقل 2 نفر( اطالعاتی درباره جامعه به دست آورد. آزمون t شامل خانوادهای از توزیعها است)برخالف آزمونz ) و اینطور فرض میکند که هر نمونهای دارای توزیع مخصوص به خود است و شکل این توزیع از طریق محاسبه درجات آزادی مشخص میشود. به عبارت دیگر توزیع t تابع درجات آزادی است و هرچه درجات آزادی افزایش پیدا کند به توزیع طبیعی نزدیکتر میشود. از سوی دیگر هرچه درجات آزادی کاهش یابد پراکندگی بیشتر میشود. خود درجات آزادی نیز تابعی از اندازه نمونه انتخابی هستند. هرچه تعداد نمونه بیشتر باشد بهتر است. از آزمون t میتوان برای تجزیه و تحلیل میانگین در پژوهشهای تکمتغیری یکگروهی و دوگروهی و چند متغیری دوگروهی استفاده کرد. این آزمون برای ارزیابی میزان همقوارگی یا یکسان بودن و نبودن میانگین نمونه ای با میانگین جامعه در حالتی به کار می رود که انحراف معیار جامعه مجهول باشد. چون توزیع t در مورد نمونه های کوچک )کمتر از 38( با استفاده از درجات آزادی تعدیل میشود میتوان از این آزمون برای نمونه های بسیار کوچک استفاده نمود. همچنین این آزمون مواقعی که خطای استاندارد جامعه نامعلوم و خطای استاندارد نمونه معلوم باشد کاربرد دارد. برای به کاربردن این آزمون متغیر مورد مطالعه باید در مقیاس فاصله ای باشد شکل توزیع آن نرمال و تعداد نمونه کمتر از 38 باشد. انواع آزمون تی وجود دارد: آزمون تی یک گروهی) کی نمونه ای( آزمون تی مستقل 3- آزمون تی وابسته یا جفت شده

33 این توزیع توسط ویلیام گاست مطرح شد.در پژوهش هایی که انحراف استاندارد جامعه مورد مطالعه ناشناخته است از آزمون تی استفاده می کنیم. اهمیت این توزیع ها در آن است که می توان با نمونه های کوچک )حداقل 2 نفر( اطالعاتی درباره جامعه بدست آورد. در واقع توزیع t بر اساس درجات آزادی نامگذاری می شود و تابع درجات آزادی هر نمونه است. درجات آزادی درجات آزادی به تعداد ارزشهایی گفته می شود که پس از اعمال برخی محدودیت ها می توانند آزادانه تغییر کنند. درجات آزادی را با d.f نشان میدهند. درجات آزادی برای آزمون فرضیه اختالف بین میانگین نمونه و میانگین فرضی جامعه برابر باn-1 برابر است با است مثال اگر بخواهیم سه عدد را با این محدودیت که مجموع آنها 28 باشد بنویسیم درجات آزادی d.f=n-1=3-1=2.برای آزمون معنادار بودن تفاوت بین میانگین های نمونه های مستقل به صورت n1+n2-2 می باشد. توزیع t های ویژگی استودنت توزیع های تی شبیه توزیع نرمال استاندارد هستند. میانگین آنها صفر و انحراف استاندارد آنها کمی بزر گتر از یک است. با افزایش در جات آزادی انحراف استاندارد توزیع به یک نزدیک می شود. توزیع تی مانند توزیع نرمال به منظور تعیین احتمال بکار می رود.در توزیع های تی هرچه درجات آزادی کوچکتر باشند مقدار t جدول بزرگتر خواهد بود و بر عکس.

34 انواع آزمون : t آزمون t یک گروهی: Test( )One- Sample T برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می شود. شرایط آزمون t تک نمونه ای: این آزمون زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که یک نمونه از جامعه داریم و می خواهیم میانگین آن را با یک حالت معمول و رایج استاندارد و یا حتی یک عدد فرضی و مورد انتظار مقایسه کنیم.هرچند در عمل اغلب ممکن نیست که بدانیم آیا جامعه ای که نمونه از آن بیرون آمده به واقع دارای توزیع نرمال هست یانه اما باید درستی این مفروضه را بپذیریم مثال یک :در یک آزمون دو دامنه قصد داریم این فرضیه را که میانگین اطالعات عمومی دانش آموزان کالس چهارم دبستان در یک آزمون 188 سؤالی 38 است را آزمون کنیم. نمونه ای به حجم 25 نفر را به صورت تصادفی انتخاب می کنیم چنانچه میانگین و انحراف استاندارد به ترتیب 32 و 0 باشد این فرضیه را که بین میانگین جامعه و نمونه تفاوت معناداری وجود ندارد آزمون می کنیم. ابتدا خطای استاندارد میانگین را بدست می آوریم : مقدار t را محاسبه می کنیم.) n-1=25-1=20 (